本所簡介
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本所簡介

本所旨在培養科學、科技各領域,以數學模式及電腦模擬計算為工具之研發人才。招生對象以全國大學理、工、生醫及管理等科系畢業生為主,不侷限於數學或應用數學系之畢業生。預期本所畢業生未來將以所學貢獻於學術界、國家研究中心、跨領域研究、工業界、財金產業界、資訊管理等。

一、數學建模與科學計算之簡介及重要性:
科學與藝術最大的分野在於科學可以量化。隨著科技的日新月異,人類為追求更完美的生活,其所面臨的科學與工程問題也日趨複雜,舉凡天氣的預測、能源的消耗、飛機與汽車的安全設計、生物醫學中的神經網路、化學反應途徑、奈米材料的研發、衍生性金融產品的定價,甚至交通流量的監測等問題,在將這些問題量化後,往往得到的便是一組代數方程或常(偏)微分方程式,而這種將實際問題量化而轉變成解數學方程式的過程,便是「數學建模」(Mathematical Modeling);亦即,為了能以數學“巧妙”地用來解決應用領域的問題,建構適切的數學模型是首要工作。一旦有了方程式後,接下來的工作便是如何將方程式的解求出,並轉嫁到實際問題上而作出預測或貢獻。大多數的非線性方程都無法寫出明確解 (exact solution),在今日計算機發達的時代,以適當的計算方法於計算機上有效率的算得方程式準確的解,這就是科學計算;易言之,科學計算便是透過電腦數值模擬去解經由數學建模得到的方程式,並進而去預測與分析原來的實際問題。目前在美、日、歐盟等先進國家,利用這種數學建模與科學計算結合的方式,已成為科學工作者之嶄新的研究工具,並且比傳統的實驗科學更具安全與經濟效益等特性;在不易做實驗的生命科學領域尤其具有重要性。另一方面,有了模型建構之後,新的數學理論也會因應地被開發出來,於是理論數學家在建構數學模型中也會扮演其重要的角色。此外,因數學建模與科學計算本身即涉及跨領域的學習,此乃現今高科技研發的提昇所需要的學習模式。因此,若能成立「數學建模與科學計算研究所」,對臺灣的科學研究與高科技產業的發展將產生深遠的影響,對科學與科技人才的培育亦將提供重要的貢獻。

二、世界各國發展此數學建模及科學計算之現況:
首先,以英國為例,英國的自然科學教育一直非常注重數學模型的建立,並與實驗數據互相驗證,這也說明了為什麼英國在應用數學中的一大分支:『流體力學』上的發展仍處於相對領先的地位。在牛津大學,即有數學建模與科學計算的碩士學位學程(MSc in Mathematical Modeling and Scientific Computing),其目的即是訓練其畢業生有紮實的數學背景去發展並解決實際的科學或工程問題。在美國,這種建模與計算的訓練,則是透過所謂「計算科學與工程中心」(Center for Computational Science and Engineering)的博碩士學程來達成,其參與的系所也包含了數學、計算機科學、機械、化工、物理、電機及生物醫學等,其主要目的亦是培育能在跨領域合作下發展科技的人才。以史丹佛大學為例,早在1987年便建立了科學計算與計算數學的碩博士學位學程。這個學程的教授也來自科學與工程學門,學生可同時擁有兩位指導教授(如數學與另一應用學科) ,其畢業生有一半留在學術界,另一半則分佈在國家實驗室或工業界。另外在德州大學奧斯汀分校的CAM學程,也是有類似的規劃,其特別強調的便是數學建模與電腦模擬。

 

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