生物及醫學之建模與計算
計算材料科學
計算流體與固體力學
離散建模
計算財務金融
研究發展

本所之教學研究方向是「數學建模」與「科學計算」並重,特別著重於下列各主要方向。

一、生物及醫學之建模與計算:
細胞移動(cell motility)、腫瘤成長(Tumor growth) 之數學建模、數學分析與計算,及數理流行病學(Mathematical epidemics)如SARS、禽流感等流行病之數學建模與計算等都是將發展的重點。此外,計算生物學(Computational Biology)是一門新興的領域,主要是研究生物學應用上具計算複雜度的問題,它吸引了許多計算機科學家、(分子)生物學家、數學家、…等極投入的研究。由於大部份的研究主題都是關於分子生物學,所以有些學者又稱這一新興的領域為計算分子生物學 (Computational Molecular Biology)。計算分子生物學的主要課題包括了序列組合、序列分析、生物資訊資料庫、基因認定、種族樹建構及蛋白質三維結構推測等。計算生物學的進步能協助生物科技及基因工程治療這方面的疾病,或至少能在診斷上有所助益。蛋白質的很多特性與功能是和它實際的三維結構非常相關的,直接去決定某種蛋白質的結構,通常不是不可行就是代價太高,藉由一些計算方法的設計與協助,生物學家可以用較低的代價求得蛋白質可能的結構,然後再以實驗加以驗證。

二、 計算材料科學:
   多尺度的材料模型問題,如何結合連續力學的宏觀模型及分子動力學的微觀模型甚或量子力學的原子模型,並發展一套有效率的數值計算方法及軟體,一直都是具挑戰且有經濟價值的實用問題。

三 、計算物理 (半導體、超導、光電、統計力學):
計算物理就是以高速計算的方法進行物理學尖端應用研究的學問,目前已衍生成為獨立於傳統實驗及理論演譯之外的重要領域。近年來,由於電腦科技的發展,計算機的運算速度與記憶容量快速地成長,引起了基礎物理學研究的質變。許多原來過於複雜而無法以解析方法求出精確解或近似解的問題現在在高速計算的輔助下已經變成可解。例如:平均場理論 (mean-field theory) 中經常要解的自恰方程式,因其為多變數之耦合積分方程式,無法解出其函數形式,只能藉助數值方法求其數值解,這類問題所得是精確的數值解。又如蒙地卡羅積分法 (Monte Carlo integration),通常用來計算複雜的積分問題。分子動力學模擬 (molecular dynamical simulation):以電腦程式模擬所研究的系統環境,做所謂的「虛擬實驗」,再「測量」所欲計算的物理量。在量子系統中,基態性質對我們瞭解系統的物理特性十分重要,利用數值方法計算薛丁格方程式 (Schrodinger equation)求出其基態波函數解才能真正瞭解凝體物理的基本性質。

四 、計算流體與固體力學:
利用數值電腦的高速運算能力,能對熱流研究領域內許多的問題做快速而且精確的數值分析,如此得以大量取代費時耗事的試差(Trial-and-error) 式實驗工作,並能探討許多以往難以突破的課題。利用有限分差、有限體積、及有限元素等方法,發展出多種二維及三維計算程式,能對多種問題進行數值實驗。主要研究項目有:浮力對流場穩定性的影響、CVD 反應器內之熱流數值研究、輻射熱傳之運算分析、固、液態燃料之燃燒分析、內燃機引擎之數值模擬 、葉片式渦流產生器之應用分析 、新式壓縮機之壓力、熱應力及機械應力分析。

五 、計算化學:
分子力學目前普遍被用來計算分子的結構和能量。它的基本概念起源於分子內的鍵結及凡得瓦作用力。簡單的說就是,原子間的鏈結具有自然的長度和角度,當分子被扭曲時,它會產生相對應的回復力,也就是一般所謂的諧和作用力(harmonic force)。這些作用力可用簡單的函數式來表示,總合這些函數式就是作用力場(force field)。最典型的分子力學計算就是結構最佳化,也就是找尋能量最低點的結構。分子力學計算的優點是速度快,所需的時間和原子數平方成正比,另一個優點是原理簡單、易懂,能讓一般擅長實驗的學者接受。

六、離散建模
離散模型(Discrete Mathematical Model):因為具廣泛的應用而發光發熱,舉凡應用到電腦協助處理的領域,都脫離不了離散的概念;最近熱門的研究課題:人類基序的排定,就是圖論應用的最佳寫照。其它,如應用組合設計(Combinatorial Design)於通訊、密碼、網路以及實驗設計,隨機圖論、著色理論、分割理論…等在在都是建立離散模型而後形成非常有效率的應用。

七 、計算財務金融:
計算財務金融的研究主要結合財務工程、數學、計算機科學,藉由數值方法如蒙地卡羅法、Variance reduction (efficiency-improving) techniques、數值偏微分方程、 Yield curve fitting、最小平方法等探討財務工程隨機過程、期貨與選擇權市場、連續時間財務、財務演算法、金融創新。

 

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